Задание 08. Есть 12 гирь массами 1, 2, 3, …, 12 кг. Одну гирю уронили, остальные распределили между четырьмя коробками так, что общая масса гирь в каждой коробке оказалась одинаковой. Какую самую тяжёлую гирю можно было убрать?

Сумма масс всех гирь равна \(1+2+\cdots+12=78\) кг. Если убрать гирю массой \(x\) кг, оставшиеся гири должны иметь общую массу, делящуюся на 4; значит, \(78-x\) делится на 4.

Для самой тяжёлой гири проверяем возможные массы, начиная с 12 кг. При \(x=12\) остаётся 66 кг — не делится на 4. При \(x=11\) остаётся 67 кг — не делится на 4. При \(x=10\) остаётся 68 кг, то есть по 17 кг на коробку. Такое распределение возможно: \(12+5=17\), \(11+6=17\), \(9+8=17\), \(7+4+3+2+1=17\).

Ответ: 10 кг.