Задание 1: 1) построить изображение неориентированного графа, заданного матрицей инцидентности; 2) ориентировать граф в направлении возрастания номеров вершин; 3) задать для полученного ориентированного графа матрицы смежности и инцидентности. Матрица инцидентности: | | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | x9 | x10 | |---|----|----|----|----|----|----|----|----|----|-----| | p1 | 1 | | 1 | | | | | | 1 | | | p2 | | 1 | | 1 | | | | 1 | | | | p3 | 1 | | | | 1 | | | | | | | p4 | | | 1 | | | 1 | 1 | | | | | p5 | | | | 1 | | | | 1 | 1 | | | p6 | | | | | 1 | 1 | | | | 1 |

Решение Задания 1:

1. Построение неориентированного графа по матрице инцидентности:

Вершины графа — это столбцы матрицы, ребра — строки.

Вершины: \(v_1, v_2, v_3, v_4, v_5, v_6, v_7, v_8, v_9, v_{10}\)

Ребра:

• \(p_1\): соединяет \(v_1\) и \(v_3\), \(v_1\) и \(v_9\)
• \(p_2\): соединяет \(v_2\) и \(v_4\), \(v_2\) и \(v_8\)
• \(p_3\): соединяет \(v_1\) и \(v_5\)
• \(p_4\): соединяет \(v_3\) и \(v_6\), \(v_3\) и \(v_7\)
• \(p_5\): соединяет \(v_4\) и \(v_8\), \(v_4\) и \(v_9\)
• \(p_6\): соединяет \(v_5\) и \(v_6\), \(v_5\) и \(v_{10}\)

2. Ориентирование графа в направлении возрастания номеров вершин:

Для каждого ребра \(p_i\), если оно соединяет вершины \(v_a\) и \(v_b\), где \(a < b\), направление будет от \(v_a\) к \(v_b\). Если \(a > b\), направление будет от \(v_b\) к \(v_a\).

• \(p_1\): \(v_1 → v_3\), \(v_1 → v_9\)
• \(p_2\): \(v_2 → v_4\), \(v_2 → v_8\)
• \(p_3\): \(v_1 → v_5\)
• \(p_4\): \(v_3 → v_6\), \(v_3 → v_7\)
• \(p_5\): \(v_4 → v_8\), \(v_4 → v_9\)
• \(p_6\): \(v_5 → v_6\), \(v_5 → v_{10}\)

3. Матрицы смежности и инцидентности для ориентированного графа:

Матрица смежности (ориентированная):

Матрица инцидентности (ориентированная):