Задание 1. 1. Проведите прямую, обозначьте её буквой a и отметьте точки A и B, лежащие на этой прямой, и точки P, Q и R, не лежащие на ней. Опишите взаимное расположение точек A, B, P, Q, R и a, используя символы принадлежности. 2. Проведите три прямые так, чтобы каждые две из них пересекались. Обозначьте все точки пересечения этих прямых. Сколько получилось точек? Рассмотрите все возможные случаи. 3. Отметьте точки A, B, C, D так, чтобы точки A, B, C лежали на одной прямой, а точка D не лежала на ней. Через каждые две точки проведите прямую. Сколько получилось прямых? 4. Сделайте вывод.

1. Проведём прямую a, отметим на ней точки A и B, а точки P, Q и R разместим вне прямой.

Принадлежность точек прямой записывается символом ∈, а непринадлежность — символом ∉:

A ∈ a, B ∈ a; P ∉ a, Q ∉ a, R ∉ a.

2. Если все три прямые проходят через одну общую точку, получается одна точка пересечения. Если общей точки у всех трёх нет, но каждая пара пересекается, получаются три разные точки пересечения.

Других случаев нет: если две прямые пересекаются, третья либо проходит через их общую точку, либо пересекает их в двух разных точках. Итого возможно 1 или 3 точки.

3. Точки A, B и C лежат на одной прямой, поэтому прямые AB, AC и BC совпадают. Точка D находится вне этой прямой, следовательно, прямые AD, BD и CD различны и не совпадают с прямой ABC.

Получилось 4 прямые: одна прямая ABC и три прямые AD, BD, CD.

4. Вывод. Через две различные точки проходит единственная прямая. Число точек пересечения трёх попарно пересекающихся прямых зависит от их расположения: одна или три.