Задание 1. 1. Симметричную монету бросили 2 раза. Запишите перечислением элементарных исходов в фигурных скобках событие A = {результат первого броска отличается от результата второго} и найдите вероятность этого события. 2. Симметричную монету бросили 3 раза. Найдите вероятность события «выпала хотя бы одна решка». 3. Правильную игральную кость бросают дважды. Отметьте в таблице эксперимента событие «сумма выпавших очков равна 6» и найдите вероятность этого события.

Всего при двух бросках четыре равновозможных исхода: ОО, ОР, РО, РР, где О — орёл, Р — решка. Условию «результат первого броска отличается от результата второго» соответствуют исходы, в которых выпали разные стороны.

A = {ОР, РО}. Вероятность события: \(P(A)=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\).

Удобнее найти вероятность противоположного события — ни одной решки, то есть выпадения трёх орлов. Тогда \(P(\text{три орла})=\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{8}\).

Следовательно, \(P(\text{хотя бы одна решка})=1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}\).

В таблице исходов для двух бросков отмечаются упорядоченные пары, сумма чисел в которых равна 6: (1; 5), (2; 4), (3; 3), (4; 2), (5; 1). Всего равновозможных пар \(6\cdot6=36\), благоприятных — 5.

\(P(\text{сумма равна 6})=\frac{5}{36}\).