Задание 1. 1) Сколько вопросов надо задать, чтобы отгадать задуманное целое число от 1 до 16? 2) В озере обитает 12500 окуней, 25000 пескарей, а карасей и щук по 6250. Какое количество информации несёт сообщение о ловле рыбы каждого вида? Сколько информации мы получим, когда поймаем окуня? 3) Сколько информации содержит красный цвет светофора? 4) Скорость передачи данных через FDSL-соединение равна 8000 байт/с. Через данное соединение передают файл размером 375 Кбайт. Определить время передачи файла в секундах. 5) В коробке лежат кубики: 10 красных, 8 зелёных, 2 жёлтых, 12 синих. Вычислите количество информации доставания зелёного кубика. 6) Для записи текста используется 256-символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк по 70 символов в строке. Какой объём информации содержит 5 страниц текста? 7) Сколько Кбайт содержит сообщение из 200 символов 20-символьного алфавита? 8) Сколько бит информации получает второй игрок после первого хода первого игрока в игре «Крестики-нолики» на поле размером 4×4? 9) В течение 5 минут со скоростью 20 байт/с вождь племени передавал информационное сообщение. Сколько символов оно содержало, если алфавит племени состоит из 32 символов?

1. Для числа от 1 до 16 есть 16 вариантов. При каждом вопросе с ответом «да/нет» количество вариантов сокращается вдвое, поэтому требуется \(\log_2 16=4\) вопроса.

2. Всего рыб: \(12500+25000+6250+6250=50000\). Используем формулу количества информации для исхода с вероятностью \(p\): \(i=-\log_2 p\).

   • Окунь: \(p=12500/50000=1/4\), поэтому \(i=2\) бита.
   • Пескарь: \(p=1/2\), поэтому \(i=1\) бит.
   • Карась: \(p=1/8\), поэтому \(i=3\) бита.
   • Щука: \(p=1/8\), поэтому \(i=3\) бита.

   При поимке окуня получаем 2 бита информации.

3. При обычном предположении о трёх равновозможных сигналах светофора количество информации о красном сигнале равно \(\log_2 3\approx1.585\) бита.

4. Переведём размер файла в байты: \(375\cdot1024=384000\) байт.

   Время передачи: \(t=384000/8000=48\) с.

5. Всего кубиков: \(10+8+2+12=32\). Вероятность достать зелёный кубик: \(p=8/32=1/4\). Количество информации: \(i=-\log_2(1/4)=2\) бита.

6. Один символ алфавита из 256 символов несёт \(\log_2 256=8\) бит.

   Число символов: \(5\cdot30\cdot70=10500\).

   Объём: \(10500\cdot8=84000\) бит, или \(10500\) байт. Это примерно \(10.25\) Кбайт при \(1\) Кбайт \(=1024\) байта.

7. Количество информации в одном символе: \(\log_2 20\approx4.3219\) бита.

   Для 200 символов: \(200\cdot\log_2 20\approx864.39\) бит \(\approx108.05\) байт.

   В килобайтах это \(108.05/1024\approx0.1055\) Кбайт.

8. После первого хода свободны 15 клеток, значит, возможны 15 вариантов следующего хода. Информация о выборе одной из них: \(\log_2 15\approx3.91\) бита.

9. За 5 минут передано \(5\cdot60\cdot20=6000\) байт, то есть \(6000\cdot8=48000\) бит.

   Один символ алфавита из 32 символов кодируется \(\log_2 32=5\) битами. Число символов: \(48000/5=9600\).

Ответ: 1) 4 вопроса; 2) окунь — 2 бита, пескарь — 1 бит, карась — 3 бита, щука — 3 бита; при поимке окуня — 2 бита; 3) примерно 1,585 бита; 4) 48 с; 5) 2 бита; 6) 84000 бит = 10500 байт ≈ 10,25 Кбайт; 7) ≈ 0,1055 Кбайт; 8) ≈ 3,91 бита; 9) 9600 символов.