Задание 1. 1) В треугольнике ABC ∠B = 45°, ∠C = 60°, сторона AC = 8√6. Найдите сторону AB. 2) В треугольнике ABC известно: AB = 5, BC = 7, AC = 8. Найдите ∠A.

1) По теореме синусов стороны пропорциональны синусам противолежащих углов. Сторона AC лежит напротив угла B, а AB — напротив угла C:

\(\dfrac{AB}{\sin 60^\circ}=\dfrac{AC}{\sin 45^\circ}\).

\(AB=8\sqrt{6}\cdot\dfrac{\sqrt{3}/2}{\sqrt{2}/2}=8\sqrt{6}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=8\sqrt{9}=24\).

Ответ: 24.

2) По теореме косинусов для угла A, противолежащая сторона — BC:

\(BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos A\).

\(\cos A=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{25+64-49}{80}=\dfrac12\).

Так как \(0^\circ<A<180^\circ\), отсюда \(A=60^\circ\).

Ответ: ∠A = 60°.