Задание 1 (15 баллов). Шарик массой 200 г на нити вращается в горизонтальной плоскости по окружности диаметром 50 см. За время 6 с шарик совершает три полных оборота. Определите линейную скорость шарика, его центростремительное ускорение и модуль изменения импульса за 1 с.

Дано: масса шарика 0,2 кг; диаметр окружности 0,5 м; за 6 с совершается 3 оборота. Найти линейную скорость, центростремительное ускорение и модуль изменения импульса за 1 с.

1. Найдём радиус и период вращения. Радиус равен половине диаметра: r = 0,5 / 2 = 0,25 м. За 6 с шарик совершает 3 оборота, поэтому период одного оборота T = 6 / 3 = 2 с.

2. Найдём угловую и линейную скорости. Угловая скорость ω = 2π / T = π рад/с. Тогда линейная скорость v = ωr = π · 0,25 = π/4 ≈ 0,785 м/с.

3. Найдём центростремительное ускорение. a = ω²r = π² · 0,25 = π²/4 ≈ 2,47 м/с².

4. Найдём изменение импульса за 1 с. За это время направление скорости, а значит и импульса, меняется на угол Δφ = ωt = π · 1 = π рад: импульс становится противоположным начальному. Поэтому модуль его изменения равен Δp = 2mv = 2 · 0,2 · π/4 = 0,1π ≈ 0,314 кг·м/с.

Ответ: линейная скорость — 0,785 м/с; центростремительное ускорение — 2,47 м/с²; модуль изменения импульса за 1 с — 0,314 кг·м/с.