Задание 1 (№15 ОГЭ). В треугольнике ABC параллельно стороне AC проведена прямая MN (M лежит на AB, N — на BC). Известно, что сторона AB = 30, сторона AC = 20, а отрезок AM = 10. Найдите длину отрезка MN.

Так как MN параллельна AC, треугольники BMN и BAC подобны.

Найдём длину BM: BM = AB − AM = 30 − 10 = 20.

Коэффициент подобия малого треугольника к большому равен BM/BA = 20/30 = 2/3. Поэтому MN/AC = 2/3.

MN = 20 · 2/3 = 40/3.

Ответ: 40/3.