Задание 1-2. Вычислите:

Решение:

Заданное выражение:

\[ \frac{3}{4} + \frac{1}{2} \cdot 1 \frac{1}{2} - 1 \frac{1}{4} : \frac{2}{9} \]

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \), \( 1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \).


2. Выполним умножение: \( \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4} \).


3. Выполним деление: \( \frac{5}{4} : \frac{2}{9} = \frac{5}{4} \cdot \frac{9}{2} = \frac{5 \cdot 9}{4 \cdot 2} = \frac{45}{8} \).


4. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{3}{4} + \frac{3}{4} - \frac{45}{8} \).


5. Сложим первые две дроби: \( \frac{3}{4} + \frac{3}{4} = \frac{3+3}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \).


6. Теперь вычитаем: \( \frac{3}{2} - \frac{45}{8} \). Приведём к общему знаменателю 8: \( \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{45}{8} = \frac{12}{8} - \frac{45}{8} \).


7. Выполним вычитание: \( \frac{12 - 45}{8} = \frac{-33}{8} \).


8. Переведём в смешанное число: \( -\frac{33}{8} = -4 \frac{1}{8} \).

Ответ: \( -4 \frac{1}{8} \).