Задание 1 (20 баллов). Исполнитель Сумматор может выполнять команды: 1) прибавить к числу 2; 2) прибавить к числу 7. Составьте наиболее короткий алгоритм получения из числа 1 числа 33. Запишите алгоритм в последовательности номеров команд. Проиллюстрируйте последовательность выполнения алгоритма, записывая промежуточные результаты вычисления.

Это интересная задачка на поиск оптимального пути! Давай разберемся, как из 1 получить 33, используя только команды "+2" и "+7", и выберем самый короткий алгоритм.

Команды:

• 1) +2
• 2) +7

Цель: из 1 получить 33.

1. Подбор шагов:
• Можно пробовать разные комбинации. Например, если мы будем использовать только команду "+2", нам понадобится много шагов: 1 + 2 + 2 + ...
• Если будем использовать только "+7", тоже не получится точно, т.к. 33 не делится на 7.
• Попробуем комбинировать:
• 1 + 7 = 8 (1 шаг)
• 8 + 7 = 15 (2 шага)
• 15 + 7 = 22 (3 шага)
• 22 + 7 = 29 (4 шага)
• 29 + 2 = 31 (5 шагов)
• 31 + 2 = 33 (6 шагов)
• Это один из вариантов. А теперь найдем самый короткий!
• Давай попробуем пойти от обратного или более экономно использовать "+7".
• 1 + 7 = 8 (шаг 2)
• 8 + 7 = 15 (шаг 2)
• 15 + 7 = 22 (шаг 2)
• 22 + 7 = 29 (шаг 2)
• 29 + 2 = 31 (шаг 1)
• 31 + 2 = 33 (шаг 1)
• Получилось 6 шагов.
• А что если так?
• 1 + 2 = 3 (шаг 1)
• 3 + 7 = 10 (шаг 2)
• 10 + 7 = 17 (шаг 2)
• 17 + 7 = 24 (шаг 2)
• 24 + 7 = 31 (шаг 2)
• 31 + 2 = 33 (шаг 1)
• Тоже 6 шагов.
• Давай попробуем использовать "+7" побольше:
• 1 + 7 = 8 (шаг 2)
• 8 + 7 = 15 (шаг 2)
• 15 + 7 = 22 (шаг 2)
• 22 + 7 = 29 (шаг 2)
• 29 + 2 = 31 (шаг 1)
• 31 + 2 = 33 (шаг 1)
• Итого: 4 раза по 7 и 2 раза по 2. Всего 6 шагов.
• Попробуем еще:
• 1 + 7 = 8 (шаг 2)
• 8 + 7 = 15 (шаг 2)
• 15 + 7 = 22 (шаг 2)
• 22 + 2 = 24 (шаг 1)
• 24 + 2 = 26 (шаг 1)
• 26 + 7 = 33 (шаг 2)
• Итого: 3 раза по 7 и 3 раза по 2. Тоже 6 шагов.
• А если так:
• 1 + 2 = 3 (шаг 1)
• 3 + 2 = 5 (шаг 1)
• 5 + 2 = 7 (шаг 1)
• 7 + 7 = 14 (шаг 2)
• 14 + 7 = 21 (шаг 2)
• 21 + 7 = 28 (шаг 2)
• 28 + 2 = 30 (шаг 1)
• 30 + 2 = 32 (шаг 1)
• 32 + 2 = 34 (слишком много)
• Давай посмотрим, сколько раз можно прибавить 7, чтобы приблизиться к 33:
• 33 - 1 = 32.
• 32 / 7 ≈ 4.57. Значит, можно использовать 4 раза команду "+7".
• 4 * 7 = 28.
• Нам нужно получить 33, а у нас 1 + 28 = 29.
• Нам не хватает 33 - 29 = 4.
• 4 можно получить как 2 + 2.
• Значит, алгоритм: 4 раза команду "+7" и 2 раза команду "+2".
• Итого: 4 + 2 = 6 команд.
• Самый короткий алгоритм:
• 1) +7 = 8
• 2) +7 = 15
• 3) +7 = 22
• 4) +7 = 29
• 5) +2 = 31
• 6) +2 = 33
• Всего 6 шагов.

Ответ: 2, 2, 2, 2, 1, 1