Задание 1 (21 балл). Даны два вектора: \(\vec m=(-4;10)\) и \(\vec k=(1;x)\). При каких значениях \(x\): а) прямые, содержащие данные векторы, параллельны (7 баллов); б) прямые, содержащие данные векторы, перпендикулярны (7 баллов); в) данные векторы образуют острый угол (7 баллов)?

1. Прямые параллельны. Для параллельных векторов соответствующие координаты пропорциональны: \(\frac{-4}{1}=\frac{10}{x}\). Поэтому \(-4x=10\), откуда \(x=-\frac{5}{2}\).

2. Прямые перпендикулярны. Скалярное произведение перпендикулярных векторов равно нулю: \((-4)\cdot 1+10x=0\). Тогда \(10x=4\), поэтому \(x=\frac{2}{5}\).

3. Векторы образуют острый угол. Угол острый тогда и только тогда, когда скалярное произведение положительно: \((-4)\cdot 1+10x>0\). Следовательно, \(10x>4\), то есть \(x>\frac{2}{5}\).

Ответ: а) \(x=-\frac{5}{2}\); б) \(x=\frac{2}{5}\); в) \(x>\frac{2}{5}\).