Ответ:

Обозначим занятия: Ш — шахматы, Р — робототехника, Б — брейк-данс, П — плавание.

Подберём по одному занятию на каждый день, учитывая, что в один день занятия одновременно проходить не могут.

  1. Ш — понедельник, Р — четверг, Б — вторник, П — суббота.
  2. Ш — понедельник, Р — суббота, Б — вторник, П — вторник — невозможно, так как два занятия приходятся на вторник.
  3. Ш — четверг, Р — суббота, Б — понедельник, П — вторник.

Следовательно, подходят два варианта:

  1. понедельник — шахматы, вторник — брейк-данс, четверг — робототехника, суббота — плавание;
  2. понедельник — брейк-данс, вторник — плавание, четверг — шахматы, суббота — робототехника.

Ответ: 2 варианта.