Задание 1 (25 баллов). На газовой конфорке собираются расплавить 100 г льда, взятого при температуре –12 °С, и довести полученную воду до кипения. Для этого есть возможность использовать два котелка одинаковой массы, по 50 г каждый: один выполнен из стали, второй — из меди. Каким котелком лучше воспользоваться, чтобы быстрее провести указанные действия? Во сколько раз будет отличаться затраченное количество теплоты в опыте с первым и со вторым котелком? Условия проведения опытов считать одинаковыми, теплопотерями пренебречь.

Решение Задания 1:

Чтобы быстрее провести нагревание, нужно выбрать котелок, который будет лучше проводить тепло. Медь — отличный проводник тепла, сталь — хуже. Поэтому котелок из меди нагреется быстрее.

Теперь посчитаем, сколько теплоты нужно для нагревания льда и воды в каждом случае.

1. Нагревание льда:

• Масса льда m = 100 г = 0.1 кг
• Начальная температура льда t_нач_лед = -12 °С
• Конечная температура льда (перед плавлением) t_конечная_лед = 0 °С
• Удельная теплоемкость льда c_лед ≈ 2100 Дж/(кг·°С)
• Удельная теплота плавления льда λ = 3.3 × 10⁵ Дж/кг
• Удельная теплоемкость воды c_вода ≈ 4200 Дж/(кг·°С)
• Конечная температура воды t_конечная_вода = 100 °С (температура кипения)

Количество теплоты для нагревания льда:

\[ Q_{нагр.лед} = c_{лед} \cdot m \cdot (t_{конечная\_лед} - t_{нач\_лед}) \] \[ Q_{нагр.лед} = 2100 \text{ Дж/(кг} · °\text{С)} \cdot 0.1 \text{ кг} \cdot (0 \u00B0\text{С} - (-12 \u00B0\text{С})) = 2100 \cdot 0.1 · 12 = 2520 \text{ Дж} \]

Количество теплоты для плавления льда:

\[ Q_{плавл.лед} = \lambda \cdot m \] \[ Q_{плавл.лед} = 3.3 \times 10^5 \text{ Дж/кг} \cdot 0.1 \text{ кг} = 33000 \text{ Дж} \]

Общая теплота для превращения льда в воду при 0°С:

\[ Q_{лед → вода} = Q_{нагр.лед} + Q_{плавл.лед} = 2520 \text{ Дж} + 33000 \text{ Дж} = 35520 \text{ Дж} \]

2. Нагревание воды:

• Масса воды m = 0.1 кг
• Начальная температура воды t_нач_вода = 0 °С
• Конечная температура воды t_конечная_вода = 100 °С

Количество теплоты для нагревания воды до кипения:

\[ Q_{нагр.вода} = c_{вода} \cdot m \cdot (t_{конечная\_вода} - t_{нач\_вода}) \] \[ Q_{нагр.вода} = 4200 \text{ Дж/(кг} · °\text{С)} \cdot 0.1 \text{ кг} \cdot (100 \u00B0\text{С} - 0 \u00B0\text{С}) = 4200 · 0.1 · 100 = 42000 \text{ Дж} \]

3. Общее количество теплоты:

Для котелка из стали:

Удельная теплоемкость стали c_стали ≈ 460 Дж/(кг·°С)

Масса котелка m_котелка = 50 г = 0.05 кг

Теплота на нагревание котелка из стали:

\[ Q_{котелок\_сталь} = c_{стали} \cdot m_{котелка} · (t_{конечная\_вода} - t_{нач\_лед}) \] \[ Q_{котелок\_сталь} = 460 \text{ Дж/(кг} · °\text{С)} \cdot 0.05 \text{ кг} \cdot (100 \u00B0\text{С} - (-12 \u00B0\text{С})) \] \[ Q_{котелок\_сталь} = 460 \cdot 0.05 · 112 = 2576 \text{ Дж} \]

Общее количество теплоты для первого опыта (стальной котелок):

\[ Q_1 = Q_{лед → вода} + Q_{нагр.вода} + Q_{котелок\_сталь} \] \[ Q_1 = 35520 \text{ Дж} + 42000 \text{ Дж} + 2576 \text{ Дж} = 80096 \text{ Дж} \]

Для котелка из меди:

Удельная теплоемкость меди c_меди ≈ 390 Дж/(кг·°С)

Масса котелка m_котелка = 0.05 кг

Теплота на нагревание котелка из меди:

\[ Q_{котелок\_медь} = c_{меди} \cdot m_{котелка} · (t_{конечная\_вода} - t_{нач\_лед}) \] \[ Q_{котелок\_медь} = 390 \text{ Дж/(кг} · °\text{С)} \cdot 0.05 \text{ кг} \cdot (100 \u00B0\text{С} - (-12 \u00B0\text{С})) \] \[ Q_{котелок\_медь} = 390 · 0.05 · 112 = 2184 \text{ Дж} \]

Общее количество теплоты для второго опыта (медный котелок):

\[ Q_2 = Q_{лед → вода} + Q_{нагр.вода} + Q_{котелок\_медь} \] \[ Q_2 = 35520 \text{ Дж} + 42000 \text{ Дж} + 2184 \text{ Дж} = 79704 \text{ Дж} \]

Сравнение затраченной теплоты:

Найдем, во сколько раз отличается затраченное количество теплоты:

\[ \frac{Q_1}{Q_2} = \frac{80096 \text{ Дж}}{79704 \text{ Дж}} ≈ 1.005 \]

Вывод:

Лучше воспользоваться котелком из меди, так как он лучше проводит тепло.

Затраченное количество теплоты будет отличаться примерно в 1.005 раз.

Ответ: Котелком из меди. Количество теплоты будет отличаться примерно в 1.005 раз.