Задание 1 (25 баллов). На газовой конфорке собираются расплавить 100 г льда, взятого при температуре -12 °С, и довести полученную воду до кипения. Для этого есть возможность использовать два котелка одинаковой массы, по 50 г каждый: один выполнен из стали, второй — из меди. Каким котелком лучше воспользоваться, чтобы быстрее провести указанные действия? Во сколько раз будет отличаться затраченное количество теплоты в опыте с первым и со вторым котелком? Условия проведения опытов считать одинаковыми, теплопотерями пренебречь.

Решение

Чтобы быстрее провести процесс, нужно выбрать котелок, который имеет меньшую удельную теплоемкость. Это позволит ему быстрее нагреться и передать тепло воде.

Удельная теплоемкость стали: $$c_{стали} = 500 \frac{Дж}{кг \times °C}$$

Удельная теплоемкость меди: $$c_{меди} = 385 \frac{Дж}{кг \times °C}$$

Так как удельная теплоемкость меди меньше, чем у стали, котелок из меди нагреется быстрее. Следовательно, чтобы быстрее провести указанные действия, лучше воспользоваться котелком из меди.

Чтобы рассчитать, во сколько раз будет отличаться затраченное количество теплоты, нам нужно найти количество теплоты, затраченное на нагрев каждого котелка.

1. Расчет теплоты для стального котелка:

Формула для расчета количества теплоты: $$Q = c \times m \times igtriangleup T$$

Где:

• $$Q$$ — количество теплоты (Дж);
• $$c$$ — удельная теплоемкость материала (Дж/(кг·°C));
• $$m$$ — масса котелков (кг);
• $$igtriangleup T$$ — изменение температуры (°C).

Масса котелка: $$m = 50 \text{ г} = 0.05 \text{ кг}$$

Изменение температуры: $$igtriangleup T = 100^\text{о}С - (-12^\text{о}С) = 112^\text{о}С$$

Количество теплоты для стального котелка:

$$Q_{стали} = 500 \frac{Дж}{кг \times °C} \times 0.05 \text{ кг} \times 112^\text{о}С = 2800 \text{ Дж}$$

2. Расчет теплоты для медного котелка:

Количество теплоты для медного котелка:

$$Q_{меди} = 385 \frac{Дж}{кг \times °C} \times 0.05 \text{ кг} \times 112^\text{о}С = 2156 \text{ Дж}$$

3. Сравнение затраченного количества теплоты:

Чтобы узнать, во сколько раз отличается затраченное количество теплоты, разделим количество теплоты, затраченное на стальной котелок, на количество теплоты, затраченное на медный котелок:

$$\frac{Q_{стали}}{Q_{меди}} = \frac{2800 \text{ Дж}}{2156 \text{ Дж}} \text{ ≈ } 1.3$$

Ответ:

Лучше воспользоваться котелком из меди. Затраченное количество теплоты в опыте со стальным котелком будет примерно в 1.3 раза больше, чем с медным.