Задание 1 (25 баллов). На рисунке представлен график зависимости проекции скорости мопеда от времени. Дайте характеристику движения на каждом участке пути. Вычислите пройденный за всё время движения путь, найдите среднюю скорость движения на всём пути, а также модули проекций ускорения на каждом участке пути.

По графику выделяются три участка: от 0 до 2 с, от 2 до 4 с и от 4 до 8 с. Проекция скорости не становится отрицательной, поэтому путь равен площади под графиком.

1. От 0 до 2 с: скорость равномерно увеличивается от 0 до 12 м/с. Движение равноускоренное. Модуль проекции ускорения: \(|a_x|=|\Delta v_x/\Delta t|=|12-0|/(2-0)=6\) м/с².

2. От 2 до 4 с: скорость постоянна и равна 12 м/с. Движение равномерное; \(|a_x|=0\) м/с².

3. От 4 до 8 с: скорость равномерно уменьшается от 12 м/с до 0. Мопед равномерно замедляется. Модуль проекции ускорения: \(|a_x|=|0-12|/(8-4)=3\) м/с².

Путь — сумма площадей треугольника, прямоугольника и треугольника под графиком:

\(s=\frac{1}{2}\cdot2\cdot12+2\cdot12+\frac{1}{2}\cdot4\cdot12=12+24+24=60\) м.

Общее время движения: \(t=8\) с. Средняя скорость:

\(v_{\text{ср}}=s/t=60/8=7.5\) м/с.

Ответ: путь — 60 м; средняя скорость — 7,5 м/с; модули проекции ускорения на участках — 6 м/с², 0 м/с² и 3 м/с² соответственно.