Задание 1: \(3^{5x+2}=81^{x-1}\)

Представим правую часть как степень числа 3: \(81=3^4\). Тогда \(3^{5x+2}=3^{4(x-1)}\).

Основания степеней одинаковы, поэтому приравниваем показатели: \(5x+2=4x-4\).

Решаем уравнение: \(x=-6\).

Проверка: \(5(-6)+2=-28\), а \(4(-6-1)=-28\).

Ответ: \(x=-6\).