Задание №1, 5 вариант: 1) Найдите значение выражения \((a+3)^2-a(a-6)\) при \(a=-\frac{1}{12}\). 2) Найдите значение выражения \(\frac{a}{a^2-b^2}:\frac{a}{ab-b^2}\) при \(a=0{,}1\) и \(b=0{,}4\). 3) Найдите значение выражения \(\frac{a^2-4b^2}{2ab}:\left(\frac{1}{2b}-\frac{1}{a}\right)\) при \(a=5\frac{11}{17}\), \(b=7\frac{3}{17}\).

1. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

   \((a+3)^2-a(a-6)=a^2+6a+9-a^2+6a=12a+9\).

   Подставим \(a=-\frac{1}{12}\): \(12\cdot\left(-\frac{1}{12}\right)+9=-1+9=8\).

2. Разложим знаменатели на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

   \(\frac{a}{(a-b)(a+b)}\cdot\frac{b(a-b)}{a}=\frac{b}{a+b}\).

   Подставим значения: \(\frac{0{,}4}{0{,}1+0{,}4}=\frac{0{,}4}{0{,}5}=0{,}8\).

3. Преобразуем выражение в скобках: \(\frac{1}{2b}-\frac{1}{a}=\frac{a-2b}{2ab}\). Тогда

   \(\frac{(a-2b)(a+2b)}{2ab}:\frac{a-2b}{2ab}=a+2b\).

   Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \(a=\frac{96}{17}\), \(b=\frac{122}{17}\). Получаем \(a+2b=\frac{96}{17}+\frac{244}{17}=\frac{340}{17}=20\).

Ответ: 1) 8; 2) 0,8; 3) 20.