Задание 1: Дано: ABCD - параллелограмм. Найти: \(\angle\) B, \(\angle\) C, \(\angle\) D, AB, BC, S_{ABCD}

Решение:

1. В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
2. Дано \(\angle A = 72°\).
3. \(\angle C = \angle A = 72°\) (противоположные углы параллелограмма).
4. \(\angle B = \angle D = 180° - 72° = 108°\) (углы, прилежащие к одной стороне).
5. Дана сторона \(AD = 8\) см.
6. В параллелограмме противоположные стороны равны, значит \(BC = AD = 8\) см.
7. Для нахождения сторон AB и BC, а также площади, требуется дополнительная информация (например, длина диагонали или другая сторона).
8. Предполагая, что 8 см — это длина стороны AD, а 6 — это длина стороны AB (из рисунка), то \(AB = CD = 6\) см и \(BC = AD = 8\) см.
9. Площадь параллелограмма можно найти по формуле \(S = a \cdot b \cdot \sin{\alpha}\), где \(a\) и \(b\) — смежные стороны, а \(\alpha\) — угол между ними.
10. \(S_{ABCD} = AB \cdot AD \cdot \sin{\angle A} = 6 \cdot 8 \cdot \sin{72°}\).
11. \(\sin{72°} \approx 0.951\).
12. \(S_{ABCD} \approx 6 \cdot 8 \cdot 0.951 = 48 \cdot 0.951 \approx 45.65\) см².

Ответ: \(\angle B = 108°, \angle C = 72°, \angle D = 108°\). Для нахождения длин сторон AB и BC и площади ABCD необходимы дополнительные данные или уточнение данных на рисунке. Если предположить, что AB = 6 см, а AD = 8 см, то AB = 6 см, BC = 8 см, \(S_{ABCD} \approx 45.65\) см².