Задание 1. Дано: OA = OC, OB = OD. Докажите, что ∠OAD = ∠OCB.

Рассмотрим треугольники OAD и OCB.

1. По условию OA = OC и OD = OB.
2. Так как точки O, A, B лежат на одной прямой, а точки O, C, D — на другой, углы ∠AOD и ∠COB образованы теми же двумя прямыми. Поэтому ∠AOD = ∠COB.
3. Следовательно, треугольники OAD и OCB равны по первому признаку равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними.
4. В равных треугольниках соответствующие углы равны. Угол OAD соответствует углу OCB.

Ответ: ∠OAD = ∠OCB.