Задание 1. Даны три точки A, B, C, причём AB = 5 см, BC = 7 см, AC = 12 см. Сколько плоскостей можно провести через эти точки? Ответ обоснуйте, ссылаясь на соответствующую аксиому или следствие из неё.

Проверим, лежат ли точки на одной прямой. Имеем:

\(AB+BC=5+7=12\text{ см}=AC\).

Равенство суммы двух расстояний расстоянию между крайними точками означает, что точки A, B, C лежат на одной прямой, причём B находится между A и C.

Через одну прямую можно провести бесконечно много плоскостей. Следовательно, через точки A, B и C можно провести бесконечно много плоскостей.

Ответ: бесконечно много плоскостей.