Задание №1. Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 25 см, BO = 12,5 см, OD = 12,5 см. Найдите угол ABD, если ∠CBD = 30°.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому \(BD = BO + OD = 12{,}5 + 12{,}5 = 25\) см.

Получаем \(AC = BD = 25\) см. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.

В прямоугольнике \(\angle ABC = 90^\circ\). Диагональ \(BD\) делит этот угол на углы \(ABD\) и \(CBD\), поэтому:

\(\angle ABD + \angle CBD = 90^\circ\);

\(\angle ABD = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\).

Ответ: \(60^\circ\).