Задание № 1. Диагонали MC и ND прямоугольника MNCD пересекаются в точке O, ∠MOD = 110°. Найдите угол OMD.

В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому их половины равны: OM = OD. Значит, треугольник MOD равнобедренный.

Его углы при основании равны:

\(\angle OMD=\angle MDO=(180^\circ-110^\circ)/2=35^\circ\).

Ответ: 35°.