Задание №1. Диагонали MC и ND прямоугольника MNCD пересекаются в точке O, P△OMN = 18 см, P△OMD = 19 см. Найдите длину диагонали MC, если периметр данного прямоугольника равен 34 см.

Обозначим стороны прямоугольника MN = a и MD = b, а половину диагонали — x. Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому OM = ON = OD = x.

Из периметров треугольников получаем: 2x + a = 18 и 2x + b = 19. Периметр прямоугольника равен 34 см, значит a + b = 17.

Сложим равенства для периметров треугольников: 4x + a + b = 37. Подставим a + b = 17: 4x + 17 = 37, откуда x = 5 см.

Диагональ MC вдвое больше OM: MC = 2 · 5 = 10 см.

Ответ: 10 см.