Задание 1. Для данной пары чисел найдите: а) Наибольший общий делитель (НОД); б) Наименьшее общее кратное (НОК). Пары чисел: (18, 24); (36, 114); (60, 75); (90, ?).

Используем разложение чисел на простые множители: для НОД берём общие множители в наименьших степенях, а для НОК — все множители в наибольших степенях.

1) 18 и 24:

\(18=2\cdot3^2\), \(24=2^3\cdot3\).

\(\mathrm{НОД}(18,24)=2\cdot3=6\).

\(\mathrm{НОК}(18,24)=2^3\cdot3^2=72\).

2) 36 и 114:

\(36=2^2\cdot3^2\), \(114=2\cdot3\cdot19\).

\(\mathrm{НОД}(36,114)=2\cdot3=6\).

\(\mathrm{НОК}(36,114)=2^2\cdot3^2\cdot19=684\).

3) 60 и 75:

\(60=2^2\cdot3\cdot5\), \(75=3\cdot5^2\).

\(\mathrm{НОД}(60,75)=3\cdot5=15\).

\(\mathrm{НОК}(60,75)=2^2\cdot3\cdot5^2=300\).

Четвёртая пара на изображении читается не полностью: указано \((90,\ [числовые данные обрезаны])\). Для вычисления НОД и НОК нужно знать второе число.

Ответ: \((18,24)\): НОД = 6, НОК = 72; \((36,114)\): НОД = 6, НОК = 684; \((60,75)\): НОД = 15, НОК = 300.