Задание №1. Для заданной функции найдите обратную функцию a) y = 3x - 1; б) y = 2 + 4x; в) y = 3-2x / 5x+1; г) y = 2x-5 / 1+2x

Решение:

Для нахождения обратной функции нужно поменять местами x и y, а затем выразить y.

а) \( y = 3x - 1 \)

1. Меняем местами x и y: \( x = 3y - 1 \)
2. Выражаем y: \( x + 1 = 3y \) → \( y = \frac{x + 1}{3} \)

б) \( y = 2 + 4x \)

1. Меняем местами x и y: \( x = 2 + 4y \)
2. Выражаем y: \( x - 2 = 4y \) → \( y = \frac{x - 2}{4} \)

в) \( y = \frac{3 - 2x}{5x + 1} \)

1. Меняем местами x и y: \( x = \frac{3 - 2y}{5y + 1} \)
2. Выражаем y: \( x(5y + 1) = 3 - 2y \) → \( 5xy + x = 3 - 2y \) → \( 5xy + 2y = 3 - x \) → \( y(5x + 2) = 3 - x \) → \( y = \frac{3 - x}{5x + 2} \)

г) \( y = \frac{2x - 5}{1 + 2x} \)

1. Меняем местами x и y: \( x = \frac{2y - 5}{1 + 2y} \)
2. Выражаем y: \( x(1 + 2y) = 2y - 5 \) → \( x + 2xy = 2y - 5 \) → \( x + 5 = 2y - 2xy \) → \( x + 5 = y(2 - 2x) \) → \( y = \frac{x + 5}{2 - 2x} \)

Ответ: а) \( y = \frac{x + 1}{3} \); б) \( y = \frac{x - 2}{4} \); в) \( y = \frac{3 - x}{5x + 2} \); г) \( y = \frac{x + 5}{2 - 2x} \).