Задание 1. Два диэлектрических шарика одинакового радиуса r = 12 мм закреплены на концах тонкого диэлектрического стержня длиной L = AB = 25 см. По объёму одного шарика равномерно распределили заряд q₁ = +2 нКл, по объёму другого — заряд q₂ = −4 нКл. Считайте, что шарики расположены в идеальной непроводящей среде. Значение постоянного коэффициента в законе Кулона k = 9 · 10⁹ Н·м²/Кл². а) Как взаимодействуют между собой шарики с зарядами q₁ и q₂? б) Определите величину (модуль) силы электростатического взаимодействия шариков сразу после размещения зарядов на них. Ответ выразите в микроньютонах, округлите до сотых. в) Определите модуль разности потенциалов между точками A и B — концами диэлектрического стержня сразу после размещения зарядов на шариках. Ответ выразите в киловольтах, округлите до десятых. г) Диэлектрический стержень обладает гигантским сопротивлением R = 500 ГОм. Тем не менее по нему заряды могут перетекать от одного шарика к другому. Определите силу тока в стержне сразу после того, как шарики зарядили. Ответ выразите в наноамперах, округлите до десятых. д) Спустя длительное время система зарядов приходит в равновесие и ток исчезает. Какой суммарный заряд перетечёт по стержню к моменту установления равновесия? Ответ выразите в нанокулонах, округлите до десятых.

1. Заряды имеют противоположные знаки, поэтому шарики притягиваются.

2. Так как заряды распределены равномерно и шарики не перекрываются, для расчёта силы используем расстояние между их центрами: \(d=L+2r=0.25+2\cdot0.012=0.274\) м.

   По закону Кулона: \(F=k\frac{|q_1q_2|}{d^2}=9\cdot10^9\frac{(2\cdot10^{-9})(4\cdot10^{-9})}{0.274^2}\approx9.59\cdot10^{-7}\) Н \(=0.959\) мкН.

3. Потенциал точки A складывается из потенциалов обоих шариков: собственного потенциала поверхности первого шарика и потенциала второго шарика на расстоянии \(L+r\) от его центра. Аналогично для точки B. Поэтому

   \(|V_A-V_B|=k|q_1-q_2|\left(\frac1r-\frac1{L+r}\right)\).

   Подставляя данные, получаем \(|V_A-V_B|=9\cdot10^9\cdot6\cdot10^{-9}\left(\frac1{0.012}-\frac1{0.262}\right)\approx4293.9\) В \(=4.2939\) кВ.

4. Переведём сопротивление в омы: \(R=500\) ГОм \(=5\cdot10^{11}\) Ом. По закону Ома \(I=|V_A-V_B|/R\approx4293.9/(5\cdot10^{11})=8.5878\cdot10^{-9}\) А \(=8.5878\) нА.

5. В равновесии потенциалы одинаковых шариков равны, поэтому их конечные заряды равны. Суммарный заряд системы \(q_1+q_2=-2\) нКл, следовательно, на каждом шарике будет по \(-1\) нКл. Заряд, перетёкший от второго шарика к первому, равен \(2\) нКл.

Ответ: а) притягиваются; б) 0,96 мкН; в) 4,3 кВ; г) 8,6 нА; д) 2,0 нКл (от второго шарика к первому).