Задание №1. Два угла имеют величины α и β. При этом 90° > α > β. Равные им углы можно по-разному откладывать от луча OA. Если откладывать углы в разные полуплоскости от продолжающей его прямой, то проведённые лучи образуют угол величиной 53°. А если откладывать углы в одну сторону от этой прямой, то получится угол величиной 25°. Найдите величины углов α и β.

Когда углы откладывают в разные стороны от прямой, угол между полученными лучами равен сумме исходных углов: \(\alpha+\beta=53^\circ\).

Когда углы откладывают в одну сторону, угол между лучами равен разности, поскольку \(\alpha>\beta\): \(\alpha-\beta=25^\circ\).

Складываем уравнения: \(2\alpha=78^\circ\), поэтому \(\alpha=39^\circ\).

Подставляем в сумму: \(\beta=53^\circ-39^\circ=14^\circ\). Проверка: \(39^\circ>14^\circ\), и оба угла меньше \(90^\circ\).

Ответ: \(\alpha=39^\circ\), \(\beta=14^\circ\).