Задание №1. Две вершины треугольника соединили ломаной линией. В результате к треугольнику на рисунке добавились два многоугольника. У одного из них восемь вершин, а у другого девять сторон. Сколько звеньев было у добавленной ломаной линии?

Пусть у добавленной ломаной было k звеньев. Два участка границы треугольника между выбранными вершинами вместе содержат 3 звена.

У каждого получившегося многоугольника число сторон равно числу звеньев соответствующего участка границы треугольника плюс k. Поэтому сумма числа сторон двух многоугольников равна \(3+2k\).

У первого многоугольника 8 сторон, поскольку у него 8 вершин; у второго — 9 сторон. Получаем: \(8+9=3+2k\), откуда \(2k=14\), \(k=7\).

Ответ: 7 звеньев.