Задание 1. Формулы сокращённого умножения. Вычислите: (а + 5)² - а² при а=3. Проверьте себя: подставьте а в исходное выражение и в упрощённое. Результаты совпали?

Решение:

Для начала упростим выражение, используя формулу квадрата суммы (a + b)² = a² + 2ab + b²:

1. Раскроем скобки:

\[ (a + 5)^2 - a^2 = (a^2 + 2 × a × 5 + 5^2) - a^2 \]

2. Подставим значения:

\[ (a^2 + 10a + 25) - a^2 \]

3. Приведём подобные слагаемые:

\[ a^2 + 10a + 25 - a^2 = 10a + 25 \]

Теперь вычислим значение упрощённого выражения при a = 3:

\[ 10a + 25 = 10 × 3 + 25 = 30 + 25 = 55 \]

Для проверки подставим a = 3 в исходное выражение:

\[ (a + 5)^2 - a^2 = (3 + 5)^2 - 3^2 = 8^2 - 3^2 = 64 - 9 = 55 \]

Результаты совпали!

Ответ: 55