Задание №1. Хорды AB и CD пересекаются в точке E. Найдите DE, если AE = 9, BE = 16, CE = DE.

По теореме о произведениях отрезков пересекающихся хорд: AE · BE = CE · DE.

Пусть DE = CE = x. Тогда 9 · 16 = x², откуда x² = 144. Длина отрезка положительна, поэтому x = 12.

Ответ: DE = 12.