Задание 1: Исходные данные: В спортивной секции 10 юношей и 4 девушки. Для участия в соревнованиях надо выбрать 3 человека. Найти вероятность того, что все отобранные лица окажутся юношами

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем общее количество способов выбрать 3 человека из 14 (10 юношей + 4 девушки). Используем формулу сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее число элементов, k - число выбираемых элементов.
   \( C(14, 3) = \frac{14!}{3!(14-3)!} = \frac{14!}{3!11!} = \frac{14 \times 13 \times 12}{3 \times 2 \times 1} = 14 \times 13 \times 2 = 364 \) способа.
2. Шаг 2: Определяем количество способов выбрать 3 юношей из 10.
   \( C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120 \) способов.
3. Шаг 3: Находим вероятность того, что все отобранные лица окажутся юношами.
   \( P(\text{все юноши}) = \frac{\text{Число способов выбрать 3 юношей}}{\text{Общее число способов выбрать 3 человека}} = \frac{120}{364} \)
4. Шаг 4: Сокращаем дробь.
   \( \frac{120}{364} = \frac{60}{182} = \frac{30}{91} \)

Ответ: \( \frac{30}{91} \)