Задание 1. Из вершины тупого угла ромба проведен перпендикуляр к его стороне, делящий эту сторону пополам. Найдите углы ромба.

Если имеется в виду сторона, противоположная вершине тупого угла, условие выполняется для любого ромба: перпендикуляр из вершины к противоположной стороне проходит через её середину. Поэтому углы ромба по этому условию определить нельзя.

Пусть стороны, выходящие из вершины, задаются равными векторами \(\vec a\) и \(\vec b\). Середина противоположной стороны задаётся вектором \((\vec a+\vec b)/2\), а направление этой стороны — вектором \(\vec b-\vec a\). Их скалярное произведение равно \((\vec a+\vec b)\cdot(\vec b-\vec a)/2=(|\vec b|^2-|\vec a|^2)/2=0\), так как стороны ромба равны. Значит, отрезок к середине противоположной стороны перпендикулярен ей независимо от величины углов ромба.

Если подразумевалась другая сторона, уточните, какая именно: при буквальном прочтении «сторона» не задаёт однозначного значения углов.