Задание 1. Из вершины угла ∠AOB = 150° проведены два внутренних луча OC и OD так, что: ∠AOC : ∠COD : ∠DOB = 2 : 3 : 5. Найдите величину каждого из трёх получившихся углов. Затем луч OM — биссектриса угла ∠COD. Найдите ∠AOM.

1. Всего в отношении 2 + 3 + 5 = 10 равных частей. На одну часть приходится 150° : 10 = 15°.

2. Находим углы: ∠AOC = 2 · 15° = 30°; ∠COD = 3 · 15° = 45°; ∠DOB = 5 · 15° = 75°.

3. Луч OM — биссектриса ∠COD, поэтому ∠COM = 45° : 2 = 22,5° = 22°30′.

4. Так как лучи идут в порядке OA, OC, OM, OD, OB, то ∠AOM = ∠AOC + ∠COM = 30° + 22°30′ = 52°30′.

Ответ: ∠AOC = 30°, ∠COD = 45°, ∠DOB = 75°; ∠AOM = 52°30′.