Задание №1. Изобразите куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Отметьте точку P на ребре DD₁. 1) Укажите плоскости, в которых лежит прямая BB₁; 2) укажите точку пересечения прямой DP с плоскостью (B₁C₁D₁); 3) найдите прямую пересечения плоскостей (ABB₁) и (B₁C₁D₁).

На чертеже точка P отмечена внутри ребра DD₁.

1. Прямая BB₁ лежит, например, в плоскостях (ABB₁) и (BCC₁).
2. Прямая DP совпадает с прямой DD₁. Она пересекает плоскость (B₁C₁D₁) в точке D₁.
3. Плоскости (ABB₁) и (B₁C₁D₁) имеют общую прямую A₁B₁. Следовательно, их пересечение — прямая A₁B₁.

Ответ: 1) (ABB₁), (BCC₁); 2) D₁; 3) A₁B₁.