Задание 1. Изобразите тетраэдр DABC и на ребрах AD, AB и BD отметьте соответственно точки M, N и K. Постройте точки пересечения: а) прямой MN и плоскости DBC; б) прямой KN и плоскости ADC.

Тетраэдр удобно рассматривать через его грань ABD.

а) Точки M и N лежат в плоскости ABD, поэтому прямая MN также лежит в плоскости ABD. Плоскости ABD и DBC пересекаются по прямой BD. Следовательно, искомая точка — это точка пересечения прямых MN и BD:

\(P=MN\cap BD\).

Чтобы построить точку P, продолжите прямую MN до пересечения с прямой BD.

б) Точки K и N лежат в плоскости ABD, поэтому прямая KN лежит в плоскости ABD. Плоскости ABD и ADC пересекаются по прямой AD. Следовательно, искомая точка — это точка пересечения прямых KN и AD:

\(Q=KN\cap AD\).

Чтобы построить точку Q, продолжите прямую KN до пересечения с прямой AD.

Ответ: а) точка P=MN∩BD; б) точка Q=KN∩AD.