Задание 1. Круглый стержень диаметром d = 29 мм и длиной ℓ = 1,8 м закреплён так, как показано на рис. 1. Рассчитать гибкость стержня.

Для круглого сплошного сечения минимальный радиус инерции равен радиусу инерции относительно любой центральной оси: i = d/4.

По схеме принимаем левое закрепление шарнирным, правое — жёстким; для такой схемы коэффициент приведённой длины μ ≈ 0,7.

1. Переведём диаметр в сантиметры: d = 29 мм = 2,9 см.
2. Вычислим радиус инерции: i = 2,9/4 = 0,725 см.
3. Приведённая длина: ℓпр = μℓ = 0,7 · 1,8 = 1,26 м = 126 см.
4. Гибкость: λ = ℓпр/i = 126/0,725 ≈ 173,8.

Ответ: гибкость стержня λ ≈ 174.