Задание 1. Лабиринт перпендикуляров и параллелей (на построение). Условие: 1. Постройте горизонтальную прямую a и отметьте точку M, которая находится на расстоянии 4 см выше этой прямой. 2. Проведите через точку M прямую b, которая перпендикулярна прямой a (b ⟂ a). Точку пересечения прямых a и b назовите O. 3. Отложите от точки O на прямой a вправо отрезок OK = 3 см. 4. Через точку K проведите прямую c, которая параллельна прямой b (c ∥ b). 5. На прямой c найдите точку P, которая находится на расстоянии 4 см ниже прямой a. 6. Соедините точки M и P отрезком. Какая геометрическая фигура получилась в итоге (MKPO)? Обоснуйте взаимное расположение её сторон.

Построим точки в координатах, где прямая a — горизонтальная ось, а единица координат соответствует 1 см: O(0; 0), M(0; 4), K(3; 0), P(3; −4). Тогда OM = KP = 4 см, а OK = 3 см.

Соединим точки в указанном порядке M–K–P–O–M. Вектор MK равен (3; −4), а вектор OP также равен (3; −4), поэтому стороны MK и OP параллельны. Стороны KP и OM обе перпендикулярны прямой a, поэтому они параллельны друг другу.

Следовательно, четырёхугольник MKPO — параллелограмм. Он не является прямоугольником: соседние стороны не перпендикулярны.

Ответ: параллелограмм MKPO; MK ∥ OP и KP ∥ MO.