Задание 1. Математический диктант. 1. Методом дедукции определите: истинно высказывание или ложно: Когда идет дождь, крыши домов мокрые. Крыши всех домов мокрые. Следовательно, идет дождь. 2. Методом дедукции определите: истинно высказывание или ложно: Все металлы проводят электричество. Ртуть — металл. Следовательно, ртуть проводит электричество. 3. Решите уравнение: |x − 7| = 9. 4. Найдите значение выражения |−5/2|. 5. В автобусе ехало 50 человек. На остановке 7 человек вошли, а 3 вышли; на следующей вошел 1, а вышли 4; на следующей 5 вошли, 4 — вышли; на следующей вышли 15, вошли — 2. Сколько остановок сделал автобус? 6. Две дочери, две матери, и бабушка с внучкой. Сколько всех? 7. Брату 13 лет, а сестре 6. Сколько лет будет сестре, когда брату исполнится 18? 8. Четверо играли в домино 4 часа. Сколько времени играл каждый из участников? 9. У причала стоит корабль, с которого свисает веревочная лестница. От воды до нижней ступеньки 15 см, и между ступеньками по 15 см. Начался прилив. Через сколько минут вода достигнет 3 ступеньки, если за минуту она поднимается на 10 см? 10. Экипаж, запряженный тройкой лошадей, преодолел за 1 час 15 км. С какой скоростью бежала каждая лошадь? 11. Какой знак надо поставить между 2 и 3 чтобы получить число больше 2, но меньше 3? 12. Решите уравнение: 5x − 6x² = 0. 13. Решите систему уравнений: x + 2y = 11; 5x − 3y = 3. 14. Найдите значение выражения: (5 1/3 − 1 1/9) : (−2,1 + 1/5). 15. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: 6(1/3 x − 1) + 2(3 − 1,5x).

1. Из «если идет дождь, крыши мокрые» не следует обратное: мокрые крыши не доказывают, что идет дождь. Вывод логически неверен; истинность самого дождя по данным определить нельзя.
2. По правилу силлогизма: ртуть — металл, а все металлы проводят электричество. Следовательно, ртуть проводит электричество. Высказывание верно.
3. Из определения модуля:

   \(|x-7|=9\)

   \(x-7=9\) или \(x-7=-9\).

   Отсюда \(x=16\) или \(x=-2\).

4. Модуль числа — его расстояние от нуля: \(|-5/2|=5/2\).
5. Перечислены пять остановок: первая и еще четыре следующие.
6. Это бабушка, её дочь (мать) и внучка (дочь): всего 3 человека.
7. Разница в возрасте — \(13-6=7\) лет. Когда брату будет 18, сестре будет \(18-7=11\) лет.
8. Они играли одновременно, поэтому каждый играл 4 часа.
9. Лестница свисает с корабля, который поднимается вместе с водой. Расстояние от воды до ступенек не меняется, поэтому вода не достигнет третьей ступеньки.
10. Скорость экипажа равна \(15\) км/ч. Лошади бегут вместе с экипажем, значит скорость каждой — 15 км/ч.
11. Запятая: \(2,3\), поскольку \(2<2,3<3\).
12. \(5x-6x^2=0\)
    \(x(5-6x)=0\)
    Следовательно, \(x=0\) или \(5-6x=0\), откуда \(x=5/6\).
13. Из первого уравнения \(x=11-2y\). Подставим во второе:
    \(5(11-2y)-3y=3\)
    \(55-13y=3\), значит \(y=4\). Тогда \(x=11-8=3\).
14. \(5\frac13-1\frac19=\frac{16}{3}-\frac{10}{9}=\frac{38}{9}\).
    \(-2,1+\frac15=-\frac{21}{10}+\frac{2}{10}=-\frac{19}{10}\).
    \(\frac{38}{9}:\left(-\frac{19}{10}\right)=-\frac{20}{9}\).
15. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
    \(6(\frac13x-1)+2(3-1,5x)=2x-6+6-3x=-x\).

Ответ: 1) вывод о дожде не следует; 2) верно; 3) −2 и 16; 4) 5/2; 5) 5 остановок; 6) 3 человека; 7) 11 лет; 8) 4 часа; 9) вода не достигнет ступеньки; 10) 15 км/ч каждая; 11) запятая; 12) 0 и 5/6; 13) (3; 4); 14) −20/9; 15) −x.