Задание №1. На изображённом четырёхугольнике отмечены равные стороны. Известно, что ∠CBD = 73°, ∠ADC = 142°. Найти угол ABD.

По отметкам на рисунке: \(AD = AB\) и \(DC = BC\). Диагональ \(AC\) — общая сторона треугольников \(ADC\) и \(ABC\).

Следовательно, треугольники \(ADC\) и \(ABC\) равны по трём сторонам. Поэтому соответствующие углы равны:

\(\angle ADC = \angle ABC = 142°\).

Угол \(ABC\) состоит из углов \(ABD\) и \(DBC\), причём \(\angle DBC = \angle CBD = 73°\). Тогда:

\(\angle ABD = \angle ABC - \angle DBC = 142° - 73° = 69°\).

Ответ: \(\angle ABD = 69°\).