Задание №1. На рисунке отмечены четыре равных друг другу угла. Какие из следующих утверждений верны? 1) Отрезок CK — биссектриса треугольника ABC. 2) Отрезок CR — биссектриса треугольника PCB. 3) Отрезок CP — биссектриса треугольника KCR. 4) Отрезок CR — биссектриса треугольника KCB. 5) Отрезок CP — биссектриса треугольника ABC.

Обозначим каждый из четырёх отмеченных равных углов через α. Лучи из C идут в порядке CA, CK, CP, CR, CB.

1. CK не является биссектрисой угла ACB: он делит его на один и три равных угла. Неверно.
2. CR делит угол PCB на углы PCR и RCB, каждый равен α. Верно.
3. CP делит угол KCR на углы KCP и PCR, каждый равен α. Верно.
4. CR не делит угол KCB пополам: углы KCR и RCB равны 2α и α. Неверно.
5. CP делит угол ACB на углы ACP и PCB, равные 2α и 2α. Верно.

Ответ: верны утверждения 2, 3 и 5.