Задание 1. На рисунке PC = CT, MC = CN, ∠M = ∠N. Докажите, что треугольники NTM и MPN равны.

Так как точки M, C, T лежат на одной прямой, а P, C, N — на другой, из равенства отрезков получаем:

MT = MC + CT = CN + CP = PN.

Кроме того, MN — общая сторона треугольников NTM и MPN.

По условию ∠M = ∠N, то есть углы при вершинах M и N большого треугольника равны. Поскольку MT лежит на стороне MK, а NP — на стороне NK, получаем ∠TMN = ∠PNM.

Следовательно, треугольники NTM и MPN равны по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: △NTM = △MPN.