Задание №1. На рисунке точки Z, O, A, B, C, D, E и F лежат на одной прямой, при этом ZO = OA = AB = BC = CD = DE = EF. Найдите такое k, что выполняется равенство \(\overrightarrow{OE}=k\overrightarrow{OZ}\).

Пусть длина каждого равного отрезка равна \(a\).

От точки \(O\) до точки \(E\) — четыре таких отрезка, поэтому \(\overrightarrow{OE}=4a\) направлен вправо.

От точки \(O\) до точки \(Z\) — один такой отрезок, поэтому \(\overrightarrow{OZ}=-a\) относительно выбранного направления.

Следовательно, \(\overrightarrow{OE}=4a=-4(-a)=-4\overrightarrow{OZ}\).

Ответ: \(k=-4\).