Задание 1. Нарисуйте куб ABCDA₁B₁C₁D₁. 1. Обведите красным цветом прямую, параллельную диагонали AC₁, но не лежащую с ней в одной грани. 2. Обведите синим цветом прямую, перпендикулярную диагонали AC₁. 3. Обведите зелёным цветом прямую, скрещивающуюся с диагональю AC₁.

Изобразим куб с координатами вершин A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), C(1; 1; 0), D(0; 1; 0); верхние вершины имеют ту же горизонтальную проекцию и координату z = 1.

Внутри куба нет другой прямой, параллельной пространственной диагонали AC₁: среди его вершин только A и C₁ имеют разность координат (1; 1; 1). Поэтому красную параллельную прямую покажем вне куба. Синяя прямая проходит через середину AC₁ и направлена как (1; −1; 0); её направляющий вектор перпендикулярен вектору AC₁, поэтому прямые пересекаются под прямым углом. В качестве скрещивающейся прямой выберем BD: она не пересекает AC₁ и не параллельна ей.

Синяя прямая изображена перпендикулярной AC₁; синяя отметка указывает прямой угол.

Ответ: красная — прямая вне куба, параллельная AC₁; синяя — перпендикулярная AC₁; зелёная BD — скрещивающаяся с AC₁.