Задание 1. Найди значение выражений: а) \((2^{-3})^2\); б) \(5^{-1}\cdot5^3\); в) \((3x^{-2}y)^{-2}\); г) \((10^2+5^2)^{-1}\).

а) При возведении степени в степень показатели перемножаются: \((2^{-3})^2=2^{-6}=\frac{1}{2^6}=\frac{1}{64}\).

б) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \(5^{-1}\cdot5^3=5^{-1+3}=5^2=25\).

в) Применяем правило отрицательной степени и возводим каждый множитель в степень \(-2\): \((3x^{-2}y)^{-2}=3^{-2}x^4y^{-2}=\frac{x^4}{9y^2}\), где \(x\ne0\), \(y\ne0\).

г) Сначала вычисляем сумму в скобках, затем используем правило отрицательной степени: \((10^2+5^2)^{-1}=(100+25)^{-1}=125^{-1}=\frac{1}{125}\).

Ответ: а) \(\frac{1}{64}\); б) 25; в) \(\frac{x^4}{9y^2}\); г) \(\frac{1}{125}\).