Задание 1. Найдите: а) tg α, если cos α = √10/10, α ∈ (3π/2; 2π); б) tg α, если sin α = −5/√26 и α ∈ (π; 3π/2); в) 3cos α, если sin α = −2√2/3 и α ∈ (3π/2; 2π); г) 5sin α, если cos α = 2√6/5 и α ∈ (3π/2; 2π); д) 5tg(5π − γ) − tg(−γ), если tg γ = 7; е) sin(7π/2 − α), если sin α = 0,8 и α ∈ (π/2; π); ж) tg(α + 5π/2), если tg α = 0,4; з) 7cos(π + β) − 2sin(π/2 + β), если cos β = 1/3; и) sin(α − 7π) − 11cos(3π/2 + α), если sin α = −0,25; к) 9cos 2α, если cos α = 1/3; л) 5cos²4°/sin86° + 8; м) 19/(cos²37° + 1 + cos²53°); н) 35cos311°/sin79° + 7; о) √50 cos²(9π/8) − √50 sin²(9π/8).

1. а) В IV четверти синус отрицателен: sin α = −3√10/10. Поэтому tg α = −3.
2. б) В III четверти cos α = −√(1 − 25/26) = −1/√26, значит tg α = 5.
3. в) В IV четверти cos α = √(1 − 8/9) = 1/3. Следовательно, 3cos α = 1.
4. г) В IV четверти sin α = −√(1 − 24/25) = −1/5. Следовательно, 5sin α = −1.
5. д) По периодичности и нечётности тангенса: tg(5π − γ) = tg(−γ) = −7. Значит, 5·(−7) − (−7) = −28.
6. е) sin(7π/2 − α) = −cos α. Во II четверти cos α = −0,6, поэтому ответ 0,6.
7. ж) tg(α + 5π/2) = tg(α + π/2) = −1/tg α = −2,5.
8. з) cos(π + β) = −cos β, sin(π/2 + β) = cos β. Получаем −7/3 − 2/3 = −3.
9. и) sin(α − 7π) = −sin α, cos(3π/2 + α) = sin α. Тогда выражение равно −12sin α = 3.
10. к) cos 2α = 2cos²α − 1 = 2/9 − 1 = −7/9. Поэтому 9cos 2α = −7.
11. л) Так как sin 86° = cos 4°, выражение упрощается до 5cos 4° + 8.
12. м) cos 53° = sin 37°, поэтому знаменатель равен cos²37° + sin²37° + 1 = 2. Ответ: 19/2.
13. н) В записи 35cos311°/sin79° + 7 знаменатель дроби — sin79°. Используя cos311° = cos49° = sin41°, получаем 35sin41°/sin79° + 7.
14. о) √50(cos²x − sin²x) = √50cos2x, где x = 9π/8. Тогда выражение равно √50cos(9π/4) = 5.

Ответ: а) −3; б) 5; в) 1; г) −1; д) −28; е) 0,6; ж) −2,5; з) −3; и) 3; к) −7; л) 5cos 4° + 8; м) 19/2; н) 35sin41°/sin79° + 7; о) 5.