Задание №1. Найдите длину медианы BM треугольника ABC, если известно, что AB = 11, BC = 18, ∠ABM = 72° и ∠CBM = 36°.

Обозначим длину медианы BM через x. Так как BM — медиана, точка M является серединой AC, поэтому AM = CM.

По теореме косинусов для треугольника ABM:

AM² = 11² + x² − 2 · 11 · x · cos 72°.

Для треугольника CBM:

CM² = 18² + x² − 2 · 18 · x · cos 36°.

Приравняем выражения, поскольку AM = CM, и сократим x²:

121 − 22x cos 72° = 324 − 36x cos 36°.

x(36 cos 36° − 22 cos 72°) = 203.

x = 203 / (36 cos 36° − 22 cos 72°) ≈ 9,09.

Ответ: BM ≈ 9,09.