Ответ:

  1. Его дед много лет проработал на заводе токарем. С глаголом «проработал» употребляется сочетание «на заводе».
  2. Чтение имеет большое значение в жизни каждого человека. Правильно: «иметь значение».
  3. Художник написал свой автопортрет. Ошибки нет: слово «автопортрет» уже обозначает портрет, написанный самим художником.
  4. Он не заплатил за проезд. Глагол «оплатить» употребляется без предлога: «оплатить проезд».
  5. Недавно у мамы был день рождения. Сказуемое согласуется с существительным мужского рода «день».