Задание 1. Найдите корни уравнения: 1) √(−72 − 17x) = −x; 2) √(6/(4x − 54)) = 1/7; 3) √(6 + 5x) = x; 4) 9/(x² − 16) = 1.

1) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а правая часть — тоже, поэтому \(x\le 0\).

Возводим обе части в квадрат: \(-72-17x=x^2\), откуда \(x^2+17x+72=0\).

Разложим на множители: \((x+8)(x+9)=0\), поэтому \(x=-8\) или \(x=-9\). Оба значения удовлетворяют исходному уравнению: \(\sqrt{64}=8\) и \(\sqrt{81}=9\).

2) Возводим обе части в квадрат: \(\dfrac{6}{4x-54}=\dfrac{1}{49}\). Тогда \(294=4x-54\), откуда \(4x=348\) и \(x=87\). Проверка: \(4\cdot87-54=294\), поэтому \(\sqrt{6/294}=1/7\).

3) Поскольку квадратный корень неотрицателен, необходимо \(x\ge0\). Возводим обе части в квадрат: \(6+5x=x^2\), то есть \(x^2-5x-6=0\).

Разложим на множители: \((x-6)(x+1)=0\). Получаем \(x=6\) или \(x=-1\); условию \(x\ge0\) удовлетворяет только \(x=6\). Проверка: \(\sqrt{6+5\cdot6}=6\).

4) Учитываем ограничение \(x^2-16\ne0\), то есть \(x\ne\pm4\). Из \(\dfrac{9}{x^2-16}=1\) следует \(x^2-16=9\), поэтому \(x^2=25\) и \(x=\pm5\). Оба корня допустимы.

Ответ: 1) −8, −9; 2) 87; 3) 6; 4) −5, 5.