Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Задание 1. Найдите корни уравнения: 1) \(\sqrt{-72-17x}=-x\); 2) \(\sqrt{\frac{6}{4x-54}}=\frac17\); 3) \(\sqrt{6+5x}=x\); 4)…Фото задания

Ответ:

  1. Так как квадратный корень неотрицателен, требуется \(-x\ge 0\), то есть \(x\le 0\). Возводим обе части в квадрат: \(-72-17x=x^2\), откуда \(x^2+17x+72=0\). Разложим: \((x+8)(x+9)=0\), поэтому \(x=-8\) или \(x=-9\). Оба значения удовлетворяют исходному уравнению.

    Ответ: \(x=-9,-8\).

  2. Область определения: \(4x-54>0\), значит \(x>\frac{27}{2}\). Возводим в квадрат: \(\frac{6}{4x-54}=\frac{1}{49}\). Тогда \(294=4x-54\), откуда \(x=87\). Это значение входит в область определения.

    Ответ: \(x=87\).

  3. Правая часть должна быть неотрицательной, поэтому \(x\ge 0\). Возводим в квадрат: \(6+5x=x^2\), то есть \(x^2-5x-6=0\). Разложим: \((x-6)(x+1)=0\). Получаем \(x=6\) или \(x=-1\), но условию \(x\ge0\) соответствует только \(x=6\). Проверка: \(\sqrt{6+5\cdot6}=\sqrt{36}=6\).

    Ответ: \(x=6\).

  4. Знаменатель не равен нулю: \(x\ne\pm4\). Умножаем на знаменатель: \(9=x^2-16\), поэтому \(x^2=25\) и \(x=\pm5\). Оба значения допустимы.

    Ответ: \(x=-5,5\).