Задание № 1. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное следующих наборов чисел: 1. 260 и 693; 2. 5472 и 8208; 3. 441 и 4410; 4. 68; 102 и 136.

Разложим числа на простые множители: \(260=2^2\cdot5\cdot13\), \(693=3^2\cdot7\cdot11\). Общих простых множителей нет, поэтому НОД равен 1. Тогда НОК равен произведению чисел: \(260\cdot693=180180\).

Ответ: НОД(260, 693) = 1; НОК(260, 693) = 180180.

Применим алгоритм Евклида: \(8208-5472=2736\), а \(5472=2\cdot2736\) и \(8208=3\cdot2736\). Значит, НОД равен 2736. НОК найдём по формуле: \(5472\cdot8208:2736=16416\).

Ответ: НОД(5472, 8208) = 2736; НОК(5472, 8208) = 16416.

Так как \(441=3^2\cdot7^2\), а \(4410=2\cdot3^2\cdot5\cdot7^2\), первое число делит второе. Поэтому НОД равен 441, а НОК — 4410.

Ответ: НОД(441, 4410) = 441; НОК(441, 4410) = 4410.

Разложим числа: \(68=2^2\cdot17\), \(102=2\cdot3\cdot17\), \(136=2^3\cdot17\). Для НОД берём общие простые множители с наименьшими степенями: \(2\cdot17=34\). Для НОК берём все простые множители с наибольшими степенями: \(2^3\cdot3\cdot17=408\).

Ответ: НОД(68, 102, 136) = 34; НОК(68, 102, 136) = 408.