Задание 1. Найдите НОД чисел: а) 253 и 299; б) 2491 и 2773; в) 2n + 13 и n + 7.

а) Применим алгоритм Евклида:

\(299=253+46\);
\(253=5\cdot46+23\);
\(46=2\cdot23\).

Последний ненулевой остаток равен 23, поэтому \(\operatorname{НОД}(253,299)=23\).

б)

\(2773=2491+282\);
\(2491=8\cdot282+235\);
\(282=235+47\);
\(235=5\cdot47\).

Следовательно, \(\operatorname{НОД}(2491,2773)=47\).

в)

Вычтем из первого выражения удвоенное второе:

\((2n+13)-2(n+7)=2n+13-2n-14=-1\).

Общий делитель этих выражений должен делить число 1. Поэтому

Ответ: а) 23; б) 47; в) 1.